Casapiddu dimostra il mondo - #2

Eccoci al secondo appuntamento con Casapiddu dimostra il mondo. Oggi andiamo a dimostrare il secondo teorema di Guerrazzi-Adelboden:

Se una donna è bollata come antipatica dalle altre donne, allora è troia

Anche questo caso è comune nella vita reale, ed è facilmente dimostrabile in maniera empirica. Basta non fingere di ascoltare le chiacchiere delle nostre amiche e vedere quali sono quelle tipe di cui più ragazze possibili dicono siano antipatiche. A questi dati vanno aggiunti quelli da raccogliere tra le testimonianze degli amici maschi, che verificheranno il teorema.

Cerchiamo dunque di dimostrarlo con l’aiuto della matematica. Assumiamo vera la premessa (“donna bollata come antipatica”) ed andiamo a dimostrare la conseguenza (“è troia”).

Va definito prima di tutto l’insieme S:

che è l’insieme delle donne che dicono che d sia antipatica.

Per verificare l’appartenenza di una donna all’insieme S, andiamo ad osservare due insiemi di maschi:

• U1: uomini a cui d non la dà.
• U’: uomini conosciuti da d’

Possiamo infatti affermare che:

Se esistono maschi comuni ai due insiemi, allora d’ dirà che d è antipatica. Gli uomini all’interno dell’intersezione l’avranno infatti sicuramente chiesta ad entrambe, valgono quindi le seguenti:

Ovvero d’ definisce antipatica d in quanto l’uomo a cui d’ la dà l’ha chiesta anche a d. Ciò è verificato da dall’appartenenza di u all’intersezione e dalla definizione stessa dell’insieme degli uomini conosciuti. In alcuni testi questa regola è chiamata assioma della gelosia.

Questa regola è invece validata dalla proprietà di “presunta unicità”, intrinseca di ogni elemento dell’insieme D. Infatti anche se d’ non la dà ad u, lui deve comunque chiederla solo a lei, senza mischiarsi con altre sbarbine, altrimenti bollate come antipatiche.

La tesi segue dall’esistenza degli insiemi U1 e U’, di cui tutti gli elementi definiscono come troie sia d che d’ (vedi primo teorema di Guerrazzi-Adelboden).

La proprietà di presunta unicità merita una trattazione separata, rimanendo ad oggi uno dei più grandi enigmi della matematica moderna. Essa è stata infatti smontata con innumerevoli prove per assurdo. L’aumentare costante di queste prove contro questa proprietà hanno però verificato le teorie del matematico greco Eramone che ne dimostrò invece l’esistenza. La sua dimostrazione si basa sulla assunzione che se vi sono infinite prove per assurdo, allora queste prove non valgono perché all’infinito l’assurdo diventa consuetudine. In parole povere Eramone ha descritto quella sensazione che si prova quando non ci pare possibile ciò che ci sta accadendo, ma sappiamo che sta succedendo davvero, e non possiamo che rassegnarci. Nel caso specifico non pare possibile che una che non ce la dà sia gelosa di un’altra che non ce la dà.

Ricapitolando abbiamo dunque dimostrato che se una donna d ha un insieme S di altre donne che la definisco antipatica allora è troia. Abbiamo basato questo sul fatto che se esiste S allora l’intersezione tra gli uomini conosciuti delle due non è vuoto. Per una più breve descrizione abbiamo considerato solo l’insieme degli uomini a cui d non la dà, ma il caso duale è analogo.

Questo teorema è più importante del precedente perché non va a dimostrare un luogo comune, che in quanto tale lascia il tempo che trova. Qui siamo andati a verificare rapporti sociali più definiti, mescolando sia l’universo U che quello D, che interagiscono tramite le funzioni “la dà a” e “dice di”.

Questo articolo è dedicato al signor Faber, che molto prima di noi arrivò a questi risultati, e che proprio 10 anni fa ci lasciò. La sua opera è però immortale, al contrario di tutte le idiozie che avete appena letto.

…e fu così che da un giorno all’altro Bocca di Rosa si tirò addosso l’ira funesta della cagnette a cui aveva sottratto l’osso…